初中数学教学中培养学生的创新思维、逻辑推理等数学综合能力是素质教育和新课改的要求.实践证明，数形结合的教学方法是初中数学教学中有效的教学方法之一，对此，本文将初中数学教学作为研究对象，对数形结合思想在下面是小编为大家整理的初中数学案例分析【五篇】,供大家参考。
初中数学案例分析范文第1篇
关键词：
初中数学教学 数形结合 应用案例
初中数学教学中培养学生的创新思维、逻辑推理等数学综合能力是素质教育和新课改的要求.实践证明，数形结合的教学方法是初中数学教学中有效的教学方法之一，对此，本文将初中数学教学作为研究对象，对数形结合思想在初中数学教学中的有效应用展开探究.
一、数形结合思想的应用策略
首先，将数形结合思想适时导入到课堂教学中.教师在适当的时候引入数形结合思想能够使得教学取得事半功倍的效果.对于引入时机，教师要根据学生对讲解知识的理解程度，在学生对于抽象知识理解较吃力时，教师可以通过数形结合思想将知识形象化.
其次，在课堂中进一步利用数形结合思想.此方式能够帮助学生理解“方程”等较复杂的概念，学习解方程的方法.因此，教师要将数形结合思想融入到解方程组这部分的知识中，通过坐标系中线的交点获得方程组的解.此外，数学应用题总经常会出现相遇、追击等路程问题，这类题目需要借助画图展现出车辆的运动过程，有助于学生对于题目的理解，掌握这类题型的解答方法.
最后，升华数形结合思想.函数的应用题比较复杂，函数与函数图像关系密切，相辅相成.因此，教师在讲解函数部分的知识时，可以先画出函数图像，让学生通过“形”总结“数”的知识，学习函数的特点.
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用实例
数形结合思想包含两个方面：以数解形、以形“助”数。以下从这两个方面举出具体的实例，对数形结合思想在初中数学教学中的应用进行分析.
（一）以数解形
在学习“数轴”部分的知识时，教师利用温度计上的示数引出数轴的概念；
在学习“一次函数”时，利用一次函数的解析式画出函数图像；
利用勾股定理证明三角形的直角；
学习“相似三角形”时，教师利用线段的比例证明相似.以数解形的方法可以分为两个方面：（1）利用平面直角坐标系和数轴将几何问题转变成代数问题；
（2）利用面积、角度等进行几何问题的解答[3].
例1：探究两直线的位置关系时，利用方程组的解判断两直线y=ax+b，y=ax+b两直线的位置关系.
二元一次方程组y=ax+by=ax+b的几何意义就是两直线的位置关系.对于上述方程组的解只有三种情况：有无数个解；
无解；
只有一个解，这三种情况分别对应的两直线的位置关系为重合、平行、相交.
例2：已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k不为0）的图像有一个交点，横坐标为2.求两函数的交点坐标，并画出两函数的图像.
利用“以数助形”的思想解答，根据题目中交点横坐标为2可以得出以下方程组y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函数的表达式为y=x.反比例函数的表达式为y=4/x.根据横坐标为2求出纵坐标，得出交点坐标，根据图像成中心对称可以得到另一个交点的坐标为（-2，-2），并画出两函数的图像.
（二）以形助数
数形结合应用最多的方法为“以形助数”，在学习“幂的乘除和因式分解”时，教师可以利用长方形的面积推导出完全平方公式和平方差公式；
利用数轴学习有理数和绝对值；
度量正方形的对角线和边长，找不到成倍数关系的对角线长度和边长，引出无理数的概念等.从“以形助数”的角度看数形结合思想，包含以下两方面：（1）利用几何图形理解复杂的公式；
（2）利用平面直角坐标系和数轴构造几何图形，解决相关的代数问题.
例3：利用面积的方法证明两数和的完全平方公式求大正方形的面积为（a+b）（a+b）即（a+b），将大正方形的面积看成多个小正方形的面积之和分别为a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.
例4：有理数在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（ ）
需要利用数轴解题，观察数轴上的各点的性质，判断a，b，（a+b），（b-c）的正负性质，去掉绝对值，再将没有绝对值的式子相加减，得出式子的最终结果为b+c.
初中没有学过解一元二次不等式，因此我们可以利用数形结合的思想，通过画出y=x-1和y=-x+2x+1这两个函数的图像，找出y在y上方对应的x的范围就是这个不等式的解.
例6：上文中的例2还可以提出以下问题：若A（x，y），B（x，y）是反比例函数图像上的两个点，且x
利用所画出的图形得出反比例函数y=4/x的图像的y的值随着x的值的增大而减小，当xy；
当0
总之，数形结合思想在初中数学教学中具有重要作用，通过“以数解形”和“以形助数”的方法，将“数”与“形”进行相互转化，加深学生对于数学知识的理解.教师要把握合适的时机，将数形结合思想引入到课堂教学中，并带领学生进一步利用，提高课堂教学效率.
参考文献：
[1]谢迎春.浅析数形结合在初中数学教学中的运用[J].课程教育研究，2014（1）：155-156.
初中数学案例分析范文第2篇
案例内容：平方差公式与完全平方公式
教材分析：“平方差公式”与“完全平方公式”是义务教育课程标准《数学》七年级下册的教学内容。教材在上册中安排了“有理数及其运算”、“字母表示数”等内容，这些都为“平方差公式”与“完全平方公式”的学习打下良好基础。在本节内容前面学习了整式的加、减与乘法运算，学生对“符号化”运算有了一定的操作体验。教材把平方差公式与完全平方公式分别计划了两个学时，共4学时的时间。
一、引导发现
看看下面题目，大家按照多项式乘法法则进行计算，在计算的过程中注意观察，看有什么规律。
（1）（x+5）（x-5）；
（2）（x+6y）（x-6y）；
（3）（2X+3）2；
观察以上算式与计算结果，你发现了什么规律？能否自己再举两个例子验证你的发现。
评述：平方差公式、完全平方公式是多项式乘法运算中的重要公式，是初中数学学习中用途很广的一个公式和需要掌握的一项重要内容。在学生掌握多项式乘法法则的情况下，教师积极引导发现，进行问题设计，有助于激活学生思维。
二、推测结论
大家发现的规律就是本节课我们要学习的内容：多项式的乘法公式。下面，大家再用多项式的乘法法则进行一下推断。
（1）（a+b）（a-b）=（a+b）。a-（a+b）。b=a2+ab-ab-b2=a2-b2
（2）（a+b） 2=（a+b）（a+b）=（a+b）a+（a+b）
b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
（3）（a-b） 2= ？写出了如下公式（a-b） 2=[a+（-b）] 2，大家能继续做下去吗？你还能用什么办法来计算呢？
我们把（a+b）（a-b）=a2-b2叫做平方差公式，（a±b） 2=a2±2ab+b2叫做完全平方公式。大家能根据自己的理解来说一说公式的结构特征吗？
评述：对公式的推测结论过程实际上也是巩固已有知识，积极进行数学探索和思考的过程，在推测结论的过程中不断进行归纳，积极进行总结是开阔学生思路的重要过程。
三、探讨解法
我们一起来讨论一下这样一个问题，有一个边长为a的正方形纸板（如图1（1）），如果在它上面截下一块边长为b（b< a） 的小正方形，剩下图形的面积是多少呢？
（1）
（2）
图1 平方差公式示意图
图1（1）剩下图形面积为a2-b2；
图1（2）剩下的图形面积为（a+b）（a-b）。
所以，（a+b）（a-b）=a2-b2。
评述：这样的探讨解法教学实践过程有其意义，这样做，一方面有图形刺激强化平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的记忆，另一方面在实践探索过程中让学生感悟代数公式的几何背景，进一步挖掘数形结合的思想，形成数形结合的意识，提升数形结合的认识。
我们运用相同的方法，来探索一下（a+b） 2=a2+2ab+b2的几何意义（图2）。
图2 完全平方公式示意图
（a+b） 2=a2+2ab+b2
（a+b） 2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
评述：多项式的乘法公式是一个层面的材料性知识，这样集中讲，可以较充分地克服机械记忆和模仿成份。在教学过程中要适时总结，对一些知识进行梳理，充分利用好公式的几何背景，从而多方强化学生的记忆，达到巩固知识、了解知识间的联系、建构认识体系的作用。
四、知识综合
计算：（an-b）（an+b）；
（a-1）（a+1）（a2+1）；
（2xy+1/5x）2；
（x+3） 2-x2
评述：公式中字母的任意性是本节知识的难点，在教学中应予以强化。对公式的变式应用，也是教学中的一个难点，对此，可以让学生讨论方法，通过不断总结，对思路进行理顺，更深层次地加深对公式结构的认识，了解它的运用价值。
初中数学案例分析范文第3篇
1.挖掘数学的美学文化，让学生懂得数学美
数学并不是平淡无奇、枯澡乏味的，因此在教学过程中，我们要善于挖掘和发现数学之美。例如，在讲述“黄金分割”这一节时，学校门口不远处刚好有一家装潢公司，它的广告语是“我们为你黄金分割”。请学生利用课余时间实地观察，研究这句广告语的意思，然后在课堂上一起研究这家公司样板房的录像。学生都说装修得很唯美，并且有一种说不出的美，原来这家公司遵循的是黄金分割的理念，它所有的房间、家具、内饰都是按黄金比例（0.618：1）设计的。当然这种数学美在生活中还有很多，当我们的国旗冉冉升起的时候，心中很开心、愉悦，因为五星红旗的长与宽，还一个星都满足黄金比例。数学的美不限于此，还有对称美、立体美、和谐美等。只有不断地研究与发现，才能使数学有血有肉，丰富多彩。
2.注重数学历史过程，激发学生学习兴趣
《全日制义务教育数学课程标准》强调要让学生经历，体验知识产生过程，而每一段数学知识的产生，必然有其历史背景，都有一段数学故事。因此从宏观层面对数学史的研究很有必要，必将推动数学文化的发展。例如在讲述勾股定理的时候，可以介绍数学的历史。古埃及在公元前2600年就有记载，而在中国的数学史上同样源远流长。勾股定理是中国数学史的骄傲，早在西汉的《周髀算经》中就记载了勾三股四弦五。各国对勾股定理都有记载，称法不一。古希腊发现勾股定理的是毕达哥拉斯，所以又称毕达哥拉斯定理。初中学生刚学几何的第一课时，可从几何学的起源开始。在古埃及，由于尼罗河每年洪水泛滥，淹没两岸土地，每年洪水退去，需重新测量，逐步产生与形成了现代的几何学。而我国西汉的《九章算术》对几何知识也有很多记载。可知当时我国几何学已相当发达。在数学课上适当介绍一点数学史，可以培养学生的学习兴趣，学习前人刻苦钻研的精神，提高对数学的热爱之情。
3.重视数学发现的过程，推动数学文化发展
由于受到应试教育的影响，数学教育的传统地位陷入危机，数学变成解题训练，老师上课往往直接给出定理，让学生死记硬背，然后做大量练习题。在期中考试中有这样一道试题：如果一个三角形两个角和一夹边对应成比例，那么这两个三角形相似，结果全校1038名学生的答卷非常令人失望，满分9分，得满分的104人，近10%；
得1～2分的147人，近15%；
得0分的27人，近40%；
平均得分2.5，是所有试题中得分率最低的。之后对学生进行了深入研究，针对此题做了一次问卷调查。
（1）这题是书上的例题，老师上课时有没有讲过？讲过的话，老师讲课时间大约多少？
（2）这题的思维方法有没有接触过？
（3）你对这道题出现在试卷上有什么想法？
调查结果出乎意料，252位学生说老师讲过，但其中有143位学生说讲过但忘记，或没有认真听，因为定理证明过程不重要。259位学生预习过，自己在书上看到过。
因此数学教育工作者要重视数学发现的过程，不能孤立地看待数学，这样下去只能让学生对数学望而生畏，敬而远之。数学应该是中学生喜欢的学科，只有让学生在不断发现的过程中，才能让数学文化变得生机勃勃，光彩照人，才能让学生学得轻松，知道知识产生和发展过程，更好地掌握知识。
4.数学源自生活
数学与生活是分不开的。我们要重视生活中的重要资源与信息。数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，学数学的过程就是把现实问题转化为数学问题的过程，因此我们要重视生活中的数学。近年来，我要求学生写数学日记，把生活中的数学展示出来。前段时间，有位学生看了纪录片《朝鲜战场上的狙击英雄》，我们的战斗英雄在狙击时，手臂伸直，竖起大拇指，就可以目测敌人的距离，这是什么原理？因此相似三角形的应用一课中就引入了这样一道例题。
小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好能看到旗杆的顶部和底部（如图），设小明的手臂长l=40 cm，小尺长a=20 cm，点D到旗杆底部的距离AD=40 m，求旗杆的高度。
初中数学案例分析范文第4篇
关键词：
初中数学 课堂教学 案例教学
案例是学科知识内容精髓的生动“代言”，是教材学习要求的有效“承载”，更是教师教学目标意图的重要“展现”。案例教学是初中数学课堂教学的重要环节，也是教师课堂教学的重要任务。案例教学看似对数学问题的讲解活动，实际需要综合多方面教学要素，结合学与教的实际情况，因地制宜，科学施教，是一项系统性的教学工程。近年来，随着新课程改革的深入推进，初中数学案例教学的要求和标准随之发生与时俱进的变化。案例教学更关注学与教之间的互动，更关注学生能力素养的培养及情感情操的培树。笔者以为现行初中数学课堂之中的案例教学活动，将视野放置案例教学的整个全过程，渗透以生为本思想、体现能力培养是第一要务。鉴于上述感知，现简要论述对初中数学课堂实施案例教学活动的认识及思考。
一、教材要点要义融入其中，体现案例教学的针对性
案例教学是为数学教材教学服务，案例应是数学教材要义的深度概括体和集中展现体。数学案例教学的目的是帮助学习对象巩固强化对所学数学知识、所获解析技能的认识和理解。初中数学教师实施案例教学活动时，要将设计数学案例作为首要工程、基础性工作，把教学意图、教材内涵等融入数学案例之中，设计的数学案例要具有很强的针对性和代表性，使初中生通过数学案例这一“镜子”窥探教材知识点的深刻内涵及教学目标要求，从而让初中生获得更直观、更深刻的数学知识内容要义，感受更真切的数学教学目标要求。
如“等腰三角形”一节课案例教学时，教师在案例预设环节根据该节课“经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形”、“能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质”教学目标及“等腰三角形的性质”、“等腰三角形的判定”等知识点的深刻内涵，在此基础上充分结合以往初中生在该节课学习认知中的实际情况，设计出“如图所示，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数”等数学案例。该数学案例的意图是考查初中生对“等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”等数学知识点的掌握和利用情况。初中数学教师通过上述针对性数学案例的有效运用，能够有效帮助初中生深刻理解和掌握数学知识点内涵，并对其使用注意事项有较为准确的理解和掌握。
二、双向互动交流渗入其中，体现案例教学的互动性
案例教学作为数学课堂教学的关键部分和重要环节，自然秉承数学课堂教学的双向互动特性。任何学科的教学活动，不是教师或学生“独自为阵”的单边个体行动，而是相互贯通、相互配合的协作互动活动。教师和学生只有深入其中，深刻互动、深度配合，才能实现学与教主体和主导特性的有效展现，才能使学与教活动效能的“最优化”。因此，在案例教学中，教师要体现互动特征，双向特性，将案例讲解的过程转化为师生互动的过程，组织初中生参与案例探析活动，与教师或其他学生个体围绕案例的解题思路及解答方法等重点环节进行深入讨论、交流、沟通等，促使初中生更深入地思考、研析，提升案例教学的实效。
问题：已知一次函数与反比例函数的图像交于点A（-2，3）、B（m，-2）.（1）求这两个函数关系式;（2）求该一次函数图像上到x轴的距离为5的点的坐标;（3）在这个反比例函数图像的某一支上任取点M（a1，b2）和点N（a1、b2），若a1
初中生个体之间感知问题条件的小组合作学习活动得到其认知体会：该问题主要考查一次函数与反比例函数的关系，特别关于反比例函数与一次函数的交点问题。
教师与初中生围绕解题要求，共同梳理题意条件关系和内涵，指出：一次函数与反比例函数的解析式可以采用待定系数法、观察图像的方法予以解决。在解决第三小问时要充分考虑两个点所在象限的异同情况。
初中生自主思考探知得到解题思路，教师予以强调，初中生进行思路完善，开展解题活动，过程略。
三、主体参与探析纳入其中，体现案例教学的发展性
案例：如图所示，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高。求证：OB=OC;如果∠ABC=50°，求∠BOC的度数。
初中生解析：结合问题条件及三角形全等的判定定理，可以通过证明三角形全等的形式，求证得到OB=OC。要求∠BOC的度数，可以通过三角形的内角和求得∠A的度数，然后通过四边形ADOE的内角和得到∠DOE的度数，从而得到∠BOC的度数。
教师点评：该问题主要是运用全等三角形的判定和性质及三角形的内角和定理等。
初中生修正解题思路，得到其思路为：根据题目已知条件可以先证明ABD和ACE全等，得到条件进而证明BOE与COD全等，从而得到OB=OC。再利用等腰三角形的性质及三角形内角和得到∠A的度数，然后通过四边形ADOE的内角和得到∠DOE的度数，从而得到∠BOC的度数。
教师组织初中生合作探析归纳解题方法：通常可通过证明三角形全等证明线段相等，计算角度时一般都会利用三角形或者四边形的内角和性质。
在上述教学活动中，初中生成为案例教学活动的实际践行者，学生的主体地位得到了尽情的“释放”，深度参与到了案例讲解的全过程，其探究数学的能力、分析思考的能力及推导归纳的能力等得到显著提升和发展。
由此可见，初中生参与其中的案例教学，贯彻和落实了新课程标准提出的“学生永远是第一核心，能力永远是第一要义”的教学要求。教师在具体讲解进程中将初中生学习技能锤炼和培养渗透于案例讲解中，既要提供初中生进行案例感知、探析、解答的亲身实践活动机会，又要重视初中生探究过程的指导和点拨，保证其探究活动的效果，针对他们解题中出现的认知疑惑、解析困难等情况，予以及时、科学的指导，在推动初中生数学解题进程的同时，实现数学探究分析效能的提升。
总之，初中数学教师在案例教学中只有始终遵循新课程标准，把学生放置于核心地位，凸显学习能力培养的第一要义，既注重主体的认知、解析训练，又强化过程的指导和讲解，实现案例教学效能的最佳目标。
参考文献：
初中数学案例分析范文第5篇
【关键词】 新课改；
初中数学；
案例教学；
认识；
探究
数学是思维的“艺术”，案例是数学要义的呈现“载体”和外在“代言”.数学案例，既承载了教材知识内涵要义，又渗透了教者教学观念策略，更肩负着贯彻落实新课改标准要求的“重任”.案例教学成为教师展示教学技能素养、提升教学活动实效的重要“舞台”.常言道，小曲好唱口难开.虽然案例教学深渊意义、显著功效，得到教学工作者广泛认识，但如何实施好、开展好案例教学，存在着“想说爱你不容易”，不能科学、高效、深入实施的现象和问题.在当前素质教育理念下，抓住教学要义、学科特点、案例特性，开展好数学案例教学势在必行，迫在当前.
一、紧扣教学要义，设置典型案例，为数学案例有效教学奠定基础
基础决定上层建筑.案例教学的最根本任务，就是帮助学习对象巩固旧知、扩展外延，升华素养.案例教学，首要工作就是要做好“预设工作”，准备活动，设置典型、生动的数学案例，为数学案例教学活动有效开展做好“铺垫”，奠定基础.但部分初中数学教师案例设置随意性较大，预设的案例不紧扣教材、不典型、不具体、不生动.因此，教师要具有“磨刀不误砍柴工”的意识，切实做好数学案例的预设工作，抓住每节课、每章节的教学内涵，重点难点，结合自身教学经验，选择、设置贴近教材要义、贴合认知实际、贴近课堂教学的典型、生动、丰富案例，为案例教学有效开展做好“铺垫”.例如“反比例函数的图像与性质 ”案例课预设环节，教师抓住该节课教材的“反比例函数的图像性质的探究 ”、“反比例函数图像性质的运用”重难点内容.同时，结合学生已经学习了一次函数图像与性质的基础.一次函数y = kx + b图像的性质取决于k（k > 0，k < 0）的值大小，并分别从函数图像的形状、函数图像经过的象限、函数值的增减变化规律、与坐标轴有无交点等方面进行探究.从该节课前学生已有的学习认知的实际情况，从学生熟悉的一次函数性质出发，类比一次函数的性质探究的方法，得到反比例函数图像的性质.这样进行案例教学的科学设置可以培养学生知识前后链接的能力，既复习巩固了以前所学的知识，又培养了学生采用类比的方法探究出新知识的探究能力、归纳与概括的能力.有助于学生深入、高效的掌握新知、提升素养、升华自我.
二、落实课改要义，开展导学互动，为数学案例高效教学积累经验
案例教学是数学学科课堂教学的重要类型之一，自然要贯彻落实新课程标准的目标和要义.众所周知，学生是学科教学的“核心”，能力是学科教学的“宗旨”，一切教学活动都必须“锻炼、发展学生的学习能力和素养”.这就要求，教师开展案例教学活动，应始终树立“学生第一、能力至上”的教学理念，落实新课改关于学习能力培养方面的目标要求，既要为初中生提出独立开展感知数学问题、分析数学问题、解答数学问题的实践时机，亲身体验并获取解题的心得和体会，又要切实做好初中生案例解析过程中遇到的困难、疑惑、缺陷等方面的实时指导、点拨、引导等工作，使初中生在以导促学、导学互动、导学合一的双重作用下提升学习技能，掌握解析要领，积累解题经验，为案例深入教学提供科学方法指导.例如“如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是AC的中点，过点O作EFAC，求证：AE = AF”问题案例教学中，教师采用“以学为主，以导为辅”的“导学合一”教学方式，初中生自主、合作感知问题条件、分析解题要求，指出：“该问题是关于线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质等数学知识应用问题，根据题意，可以有两种方法，一种是连接CE，根据垂直平分线以及全等三角形以及菱形的知识进行求证.一种是证明AOE≌COF，证明AC垂直平分EF，根据垂直平分线性质得证”，教师开展课堂指导，针对探析过程中存在的问题，实施指导点拨，强调指出：“要正确运用线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质内容，并能根据题意，通过作图法，构造平行四边形这一图形”.初中生开展解题活动，教师引导初中生总结回顾解题思路及解答过程，开展合作总结、提炼解题方法活动.该案例解答过程中，初中生课堂主体地位充分显现，教师主导作用有效运用，教学互动特性生动呈现，在以教导学，以导促学的案例教学中，初中生数学解题技能及素养逐步提升.
三、凸显评判功效，实施反思评析，为数学案例深入教学培树习惯
评价教学，是教学活动的一个重要组成部分，同时，也是教师和学生自我改正、自我提升、自我升华的重要举措.案例教学活动效果好坏，需要教师和学生二者之间的深刻反思和评判.因此，一方面初中数学教师要根据案例教学活动过程及效果，及时进行“教”方面的自我思考、自我剖析，找寻案例讲解活动中存在的缺陷和不足，找准提升案例教学效果的“着力点”以及评价指导初中生解题活动效果的“依据”.另一方面发挥教学评价的评判促进功效，组织初中生围绕解题思路以及解题过程，进行自我评价、自我整改，同时，有意识的组建合作评析小组开展合作评价、组内评判、探讨研析等活动，实现个人智慧和集体才智的有效结合，帮助初中生树立正确的案例解析习惯，推进案例教学深入开展.
以上所述内容，是本人在初中数学案例教学活动的粗浅体会和方法举措，在此仅作简要论述，望同仁予以指正，并多提宝贵经验，携手共同推进有效教学.
【参考文献】